Introduction
Etapes et unités
 étape 1 : 1 unité |
 étape 2 : 3 unités |
 étape 3 : 5 unités |
 étape 4 : 7 unités |
 étape 5 : 9 unités |
On étudie le nombres d'unités en fonction du numéro d'étapes. On remarque que lors du passage à l'étape suivante, le nombre d'unités est augmenté de 2.
Si on note n le numéro de l'étape et Un le nombre d'unités à l'étape n, on obtient les valeurs suivantes : n=1 et U1=1 , n=2 et U2=3, n=3 et U3=5,.... On peut formaliser tout ceci avec la formule suivante :
Nous venons d'écrire notre première suite, voir même une suite arithmétique de raison 2.
Si on note n le numéro de l'étape et Un le nombre d'unités à l'étape n, on obtient les valeurs suivantes : n=1 et U1=1 , n=2 et U2=3, n=3 et U3=5,.... On peut formaliser tout ceci avec la formule suivante :
Etapes et cumul des unités
 étape 1 : 1 unité |
 étape 2 : 4 unités |
 étape 3 : 9 unités |
 étape 4 : 16 unités |
 étape 5 : 25 unités |
Maintenant, à chaque étape, on conserve les unités des étapes précédentes, on additionne donc les unités de chaque étape, on fait une somme cumulée.
Comme précédemment, on note n le numéro de l'étape et Sn le nombre d'unités à l'étape n, on obtient les valeurs suivantes : n=1 et S1=1 , n=2 et S2=4, n=3 et S3=9,.... On peut formaliser tout ceci avec la formule suivante :
ou encore
Nous venons d'écrire notre première série mathématique.
Comme précédemment, on note n le numéro de l'étape et Sn le nombre d'unités à l'étape n, on obtient les valeurs suivantes : n=1 et S1=1 , n=2 et S2=4, n=3 et S3=9,.... On peut formaliser tout ceci avec la formule suivante :
le détail du calcul de cette série est expliqué sur la page décrivant les séries.
Aller plus loin avec les étapes et les unités
- Donner la valeur de Un pour n=100
- Quels sont les caractéristiques des nombres de la suite Un
- En s'inspirant des réponses précédentes, écrire la suite Un en fonction de n.
- Donner la valeur de Sn pour n=100
- Quels sont les caractéristiques des nombres de la série Sn
- En s'inspirant des réponses précédentes, écrire la série Sn en fonction de n.
Appréciation
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