Le carré magique

Présentation du carré magique

Le carré magique est un carré contenant des nombres à raison d'un nombre par case. L'ordre du carré correspond au nombre de lignes qui est égal au nombre de colonnes. La propriété de ce carré est la somme des nombres de chaque lignes ainsi que la somme des nombres de chaque colonne qui est la même, ainsi que la somme des diagonales principales.
Le nombre de case d'un carré d'ordre n est n². Un carré dont la suite des nombres commence à 1 est dit carré magique normal. En se référant aux calculs sur les suites arithmétiques, et en sachant qu'un carré magique d'ordre n contient n×n cases, soit n² nombres, la somme de ces n² nombres de 1 à n² vaut $S={\displaystyle \frac{n^2(n^2+1)}{2}}$. Toutes les lignes ou colonnes ayant la même somme, la somme d'une ligne est donc la somme totale divisée par n : $S={\displaystyle \frac{n(n^2+1)}{2}}$.
Pour un carré magique d'ordre 3 la somme est donc 15, puis 34 pour un ordre 4, 65 pour un ordre 5, est ainsi de suite ....

Résolution d'un carré magique normal d'ordre 3

La résolution d'un carré magique consiste à trouver les valeurs des cases manquantes, le nombre de cases manquantes détermine le niveau de difficulté. Si au cours de la résolution on a toujours une seule case manquante dans une ligne, une colonne ou bien une diagonale, c'est le niveau 1. Les niveaux suivants dépendent du nombre d'hypothèse qu'il faut établir afin de trouver la solution.

Jouer avec le carré magique