Plus de mathématiques
  ⇦page précédente
page suivante⇨  
Fermer ×

Fonctions trigonométriques

Les fonctions trigonométriques

Ce sont les fonctions cosinus, sinus et tangente
Etude de la fonction f(x)=cos(x)
La fonction est définie de ℝ vers [-1,1]
Elle est continue sur ℝ
La fonction cos(x) n'a pas de limites infinies, elle varie entre -1 et +1
Dérivée :
f'(x)=-sin(x)
La fonction est périodique, le tableau de variation est défini sur une période
Tableau de variations
x03.1426.283
f '(x)-0+
f(x)1 ↘ -1 ↗1
Courbe :
Etude de la fonction f(x)=sin(x)
La fonction est définie de ℝ vers [-1,1]
Elle est continue sur ℝ
La fonction sin(x) n'a pas de limites infinies, elle varie entre -1 et +1
Dérivée :
f'(x)=cos(x)
La fonction est périodique, le tableau de variation est défini sur une période
Tableau de variations
x01.5714.7126.283
f '(x)+0-0+
f(x)0 ↗ 1 ↘ -1 ↗0
Courbe :
Etude de la fonction f(x)=tan(x)
La fonction est définie de ℝ \ { ( 2 ⁢ k + 1 ) ⁢ π 2 | k ∈ ℤ } vers ℝ.
Elle n'est pas continue sur ℝ, il existe des points de discontinuité périodiques qui respectent la relation ∀ k ∈ ℤ ; x a = ( 2 ⁢ k + 1 ) ⁢ π 2
La fonction tan(x) n'a pas de limites infinies
Dérivée :
f'(x)= ( sin ⁡ ( x ) cos ⁡ ( x ) ) ′ = cos ⁡ ( x ) ⁢ cos ⁡ ( x ) + sin ⁡ ( x ) ⁢ sin ⁡ ( x ) cos 2 ⁡ ( x ) = 1 cos 2 ⁡ ( x ) = 1 + tan 2 ⁡ ( x )
La fonction est périodique, le tableau de variation est défini sur une période
Tableau de variations
x-1.5711.571
f '(x)+
f(x)-∞ ↗+∞
Courbe :

Les fonctions trigonométriques réciproques

Ce sont les fonctions arccosinus, arcsinus et arctangente
Etude de la fonction f(x)=arccos(x)
La fonction est définie de [-1,1] vers [0,π]
Elle est continue sur [-1,1]
La fonction arccos(x) n'a pas de limites infinies, elle est définie sur un interval borné
Dérivée :
f'(x)= ( arccos ⁡ ( cos ⁡ ( x ) ) ) ′ = 1 - sin ⁡ ( arccos ⁡ ( x ) ) = - 1 1 - x 2
La fonction est définie sur un intervalle borné, le tableau de variation également
Tableau de variations
x-11
f '(x)-
f(x)3.142 ↘0
Courbe :
Etude de la fonction f(x)=arcsin(x)
La fonction est définie de [-1,1] vers [-π/2,π/2]
Elle est continue sur [-1,1]
La fonction arcsin(x) n'a pas de limites infinies, elle est définie sur un intervalle borné
Dérivée :
f'(x)= ( arcsin ⁡ ( sin ⁡ ( x ) ) ) ′ = 1 cos ⁡ ( arcsin ⁡ ( x ) ) = 1 1 - x 2
La fonction est définie sur un intervalle borné, le tableau de variation également
Tableau de variations
x-11
f '(x)+
f(x)-1.571 ↗1.571
Courbe :
Etude de la fonction f(x)=arctan(x)
La fonction est définie de ℝ vers [-π/2,π/2]
Elle est continue sur ℝ
Limites :
limx→-∞f(x)=-1.571
limx→+∞f(x)=1.571
Dérivée :
f'(x)= ( arctan ⁡ ( tan ⁡ ( x ) ) ) ′ = 1 1 + tan 2 ⁡ ( arctan ⁡ ( x ) ) = 1 1 + x 2
Tableau de variations
x-∞+∞
f '(x)+
f(x)-1.571 ↗1.571
Courbe :
Les calculs des dérivées utilisent la dérivée de la composition de fonctions et les formules de trigonométries.
Appréciation
Evaluer cette page
Voir toutes les appréciations
Voir les avis par thème
Voir le top 10 des pages les plus visitées
Accueil, actualité, nouveautés, autres informations
Autres thèmes