Calcul et technologies
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La règle circulaire

Construction

Le matériel

  1. imprimer le patron regle_calcul_circulaire.pdf
  2. Découper les trois éléments
  3. Découper des formes identiques dans du carton
  4. Coller les éléments sur les cartons découpés
  5. Découper le centre des deux petits éléments en respectant le cercle central
  6. Faire une entaille dans le cercle central du plus grand élément
  7. Insérer l'attache parisienne dans l'élément en forme d'aiguille, puis dans le plus petit cercle et enfin dans le grand, puis verrouiller l'attache parisienne

Carré et racine carrée

Carré

On positionne le curseur sur une valeur de l'échelle X, on peut lire le carré de X sur l'échelle X2.
Exemple :
sur l'échelle X, on positionne le curseur sur 5, on lit 25 sur l'échelle X2.
Pour calculer 252 = (2.5 x 101)2, on positionne le curseur sur 2.5 de l'échelle X, et on lit environ 6.25 sur l'échelle X2, on déduit 252 = 625.

Racine carrée

On positionne le curseur sur une valeur de l'échelle X2, on peut lire la valeur de la racine carrée sur l'échelle X.
Exemples :
sur l'échelle X2, on positionne le curseur sur 25, on lit 5 sur l'échelle X.
Pour calculer 2 5 0 = 2 . 5 × 1 0 2 = 1 0 × 2 . 5 , on positionne le curseur sur 2.5 de l'échelle X2, et on lit environ 1.58, on déduit 2 5 0 1 5 . 8 .

Logarithme et exponentielle

Logarithme

On positionne le curseur sur une valeur de l'échelle X, on peut lire le logarithme décimal de X sur l'échelle Log X.
Le logarithme naturel s'obtient en multipliant le résultat obtenu par ln(10) qui est repéréré sur l'échelle X.
Exemple :
sur l'échelle X, on positionne le curseur sur 5, on lit 0.7 sur l'échelle Log X, on déduit L o g ( 5 ) 0 . 7 .

Exponentielle

On positionne le curseur sur une valeur de l'échelle Log X, on peut lire 10X de l'échelle X.
Exemples :
sur l'échelle Log X, on positionne le curseur sur 0.7, on lit 5 sur l'échelle Log X, on déduit 100.7 environ 5.
Pour calculer 102.3, on utilise les propriétés de l'exponentielle 102+0.3=102100.3, on positionne le curseur sur 0.3 de l'échelle Log X on lit 100.3 environ 2, on déduit 102.3 environ 200.

Trigonométrie

sinus

On positionne le curseur sur une valeur de l'échelle sin (valeur en degré), on peut lire 1 0 × sin ( X ) sur l'échelle X
Exemple :
On positionne le curseur sur 30 de l'échelle sin et on lit la valeur 5 sur l'échelle X qui donne sin ( 3 0 ) = 0 . 5 .
Pour calculer sin ( 1 3 5 ) , on utilise les règles de trigonométrie pour obtenir un angle entre 0 et 90,
on cherche sin ( 1 8 0 - 1 3 5 ) = sin ( 4 5 ) , on positionne le curseur sur 45 de l'échelle sin et on lit environ 0.71 sur l'échelle X, on déduit sin ( 1 3 5 ) 0 . 7 1 .

Arcsinus

On positionne le curseur sur une valeur de l'échelle X, on peut lire arcsin ( X 1 0 ) sur l'échelle sin.
Exemple :
Pour calculer arcsin ( 0 . 5 ) , on positionne le curseur sur 5 de l'échelle X et on lit 30 sur l'échelle sin.
Pour calculer arcsin ( 2 2 ) , on positionne le curseur sur 7.07 de l'échelle X et on lit 45 sur l'échelle sin.

Cosinus

On utilise la relation de trigonométrie cos ( x ) = sin ( 9 0 - x ) (trigonométrie)
Exemple :
pour calculer cos ( 3 0 ) on positionne le curseur sur 90-30=60 sur l'échelle sin et on lit la valeur du cosinus sur l'échelle X : cos ( 3 0 ) = sin ( 6 0 ) 0 . 8 7

Arccosinus

On utilise la relation arccos ( x ) = arcsin ( 1 - x 2 ) (trigonométrie inverse)
Exemple :
pour calculer arccos ( 0 . 5 ) , on calcule
X 2 = 1 - 0 . 5 2 = 0 . 7 5 = 0 . 0 1 × 7 5 et on positionne le curseur sur 75 de l'échelle X2 et on lit arccos ( 3 0 ) 6 0 sur l'échelle sin.

Multiplication

Pour la multiplication, on utilise les échelles X.
On fait coïncider le 1 de la réglette avec le premier chiffre de l'opération sur le corps de la règle, puis on positionne le curseur sur le deuxième chiffre de l'opération sur la réglette. Le résultat de l'opération se lit sur le corps de la règle à la position du curseur.

Exemple :
1.5 x 6=9
on positionne le 1 de la réglette coulissante sur 1.5, on déplace le curseur sur le 6 de la règle coulissante, on lit le résultat 9 sur le corps de la règle.

Exemple :
9 x 8 = 72
On positionne le 1 de la règle coulissante sur le 9 du corps de la règle, on déplace le curseur sur 8 de la règle coulissante, on lit le résultat sur 7.2 sur le corps de la règle, on obtient donc 72 en prenant en compte les puissances de 10.

Division

Pour la division, on utilise les échelles X.
On fait coïncider le quotient situé sur la réglette coulissante avec le dividende situé sur le corps de la règle, on positionne le curseur sur le 1 de la règle coulissante. Le résultat de l'opération se lit sur le corps de la règle à la position du curseur.

Exemple :
9/6 = 1.5
On fait coïncider le 9 du corps de la règle avec le 6 de la règle coulissante, on positionne le curseur sur le 1 de la règle coulissante, on lit le résultat 1.5 sur le corps de la règle.

Exemple :
72/8=9
On fait coïncider 7.2 du corps de la règle avec 8 de la réglette coulissante, on déplace le curseur sur le 1 de la règle coulissante, on lit le résultat 9 sur le corps de la règle.