Un premier nombre (dividende) est divisible par un deuxième nombre (diviseur) si le reste de la division vaut 0, c'est la divisibilité. Les principaux critères de divisibilité sont 2,3,5,9,10.
Un nombre est divisible par 2 ou bien pair si et seulement si le chiffre des unités est 0,2,4,6,8.
Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme récurrente de ses chiffres est divisible par 3 (3,6 9).
Exemple : 15576 est divisible par 3, on fait la somme 1+5+5+7+6=24, puis la somme 2+4=6, 6 est divisible par 3
Un nombre est divisible par 5 si et seulement si le chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemple : 15570 est divisible par 9, on fait la somme 1+5+5+7=18, 18 est divisible par 9.
Un nombre est divisible par 5 si et seulement si le chiffre des unités est 0.
Un nombre est premier s'il est uniquement divisible par 1 et par lui-même.
Le principe consiste à diviser le nombre par tous les nombres allant de 2 à la racine carrée de ce nombre. Cette méthode est de plus en plus longue au fur et à mesure que le nombre à vérifier est grand. On peut optimiser cette méthode en utilisant les tests de divisibilité par 2,3,5,10 et en ne testant plus les nombres qui sont déjà divisibles. C'est le principe du crible d'Ératosthène
Cocher tous les nombres qui sont divisibles par un nombre autre que 1 et lui-même, en utilisant le crible d'Ératosthène, afin de ne laisser que les nombres premiers
Pour un nombre qui n'est pas premier, on peut l'écrire sous la forme de produits de nombres premiers, que l'on appelle facteurs premiers. Lorsqu'un nombre premier apparaît plusieurs fois, on utilise la notation puissance.
On décompose les numérateurs en produit de facteurs premiers, puis on simplifie en supprimant les valeurs communes en adaptant les puissances.
| 24 |
| 144 |
| 23 × 3 | = | 1 |
| 24 × 32 | 6 |
| 1575 |
| 1320 |
| 32 × 52 × 7 | = | 105 |
| 23 × 3 × 5 × 11 | 88 |
| 1100 |
| 312 |
| 22 × 52 × 11 | = | 275 |
| 23 × 3 × 13 | 78 |