Conversion d'énergie

Les différentes fonctions sont

• Le transformateur qui abaisse la tension secteur à une tension proche de celle de l'alimentation continue souhaitée (6V,9V,12V)
• Le redresseur qui transforme les alternances négatives en alternances positives ou bien qui les suppriment
• Le filtrage qui transforme une alternance positive (sinusoïde) en une tension quasi-continue avec une ondulation résiduelle. L'utilisation de deux condensateurs C₁ (chimique forte capacité) et C₂ (faible capacité) en parallèle, se justifie par la nécessité de couvrir une large plage de fréquence ce qui n'est pas le cas du condensateur chimique. Pour comprendre, il faut consulter la page sur les composants.
• Le régulateur qui abaisse la tension filtrée à une tension continue quasi-parfaite (ondulation résiduelle très faible)

Un transformateur est composé de deux enroulements primaires et secondaires. Le primaire est connecté au secteur et le secondaire sert de source d'énergie basse tension pour alimenter le montage électronique.

Le principe de fonctionnement est basé sur le rapport de transformation des tensions et courant tout en conservant la puissance apparente, ce qui donne pour le transformateur idéal : ${\displaystyle \frac{V_2}{V_1}}=-{\displaystyle \frac{I_1}{I_2}}=m$ et $S=V_1{I}_1=V_2{I}_2$

En l'absence de pertes magnétiques, les deux enroulements se partagent le même circuit magnétique où circule le flux magnétique commun Φ qui donne les relations : $v_1=N_1{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}$ et $v_2=N_2{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}$ qui donne bien la relation ${\displaystyle \frac{v_2}{v_1}}={\displaystyle \frac{N_2}{N_1}}=m$ avec N₁ qui est le nombre de spires de l'enroulement primaire et N₂ qui est le nombre de spires de l'enroulement secondaire.

En réalité le transformateur n'est pas parfait ou idéal, si on prend en compte les pertes et fuites magnétiques, on a un modèle bien plus complexe présenté sur la page wikipédia consacrée au transformateur ou encore sur les circuits magnétiques couplés

∀ t, on a la relation v(t)=v_D(t)+v_R(t).

On suppose que la diode est idéale. Au démarrage (t=0) il ne circule aucun courant, la diode est bloquée.

• Première alternance positive : V>0, la diode D conduit, avec V₌₀ on obtient V=V_R jusqu'à ce que le courant dans la diode s'annule, c'est à dire à t=T/2, à cet instant la diode se bloque.
• Deuxième alternance négative avec la diode qui est bloquée, il ne circule aucun courant, V_R=0 jusqu'à ce que la tension V devienne à nouveau positive.

La tension aux bornes de la diode est donnée par la relation du circuit précisée auparavant : v_D(t)=v(t)-v_R(t).

On obtient une tension positive ou nulle, mais ce n'est pas suffisant, car elle n'est toujours pas continue. Pour améliorer le montage, on va ajouter un condensateur de filtrage.

Cette fois-ci on se place dans une situation plus réaliste où la charge est modélisée par un courant supposé constant pendant une période. On suppose que le montage alimenté est filtré de façon à présenter une consommation constante pendant une période. On a toujours la relation ∀ t, v(t)=v_D(t)+u(t) et la diode bloquée au démarrage.

• Première alternance positive : V>0, la diode D conduit, le condensateur se charge de manière instantanée car on néglige la résistance de la diode. Le transformateur fournit le courant de charge du condensateur plus le courant I. Lorsque le courant s'annule aux environs de t=T/4, la diode se bloque, le condensateur commence à se décharger pour fournir le courant I.
• Tant que V reste inférieure à U la diode reste bloquée.
• Lorsque la tension V devient supérieure à U, la diode conduit de nouveau pour fournir le courant I et charger le condensateur.

Ondulation de la tension U, ΔU :
Le condensateur se décharge à courant constant, ce qui simplifie l'équation : CΔU=It. On considère que la décharge se situe entre T/4 et environ 5T/4, ce qui est le cas le plus défavorable pour le calcul de l'ondulation. On obtient la formule de l'ondulation maximale : $\mathrm{\Delta }{U}_{max}={\displaystyle \frac{IT}{C}}$ avec I en A, T en s, C en F.

La résolution réelle du point d'intersection de la droite avec la fonction sinusoïdale fait l'objet d'une question sur le chapitre calculs et fonction mathématique de la calculatrice.

Jusqu'à présent, on utilisait une seule alternance de la tension pour fournir de l'énergie au montage. Le montage proposé permet de fournir les deux alternances en inversant la deuxième au moyen des quatre diodes. Ce montage s'appelle un pont de diode.

On choisit toujours des diodes idéales. Les deux équations montrent qu'il y a un circuit lorsque V est positif et un autre circuit lorsque V est négatif. Au démarrage on a toujours aucun courant et les quatre diodes bloquées.

Lorsque le courant circule (diodes passantes), on a deux mailles possibles, donc deux relations qui lient les tensions des diodes avec la tension V et la tension V_R :

• Première alternance positive : V>0, les diodes D₁ et D₃ sont passantes, les deux autres bloquées : v_R(t)=v(t) (diodes idéales). Lorsque le courant s'annule les diodes qui étaient passantes se bloquent.
• Deuxième alternance négative : V<0, les diodes D₄ et D₂ sont passantes, les deux autres bloquées : v_R(t)=-v(t) (diodes idéales). Lorsque le courant s'annule les diodes qui étaient passantes se bloquent.

On obtient donc en sortie du pont des alternances uniquement positives.

Lorsque les diodes sont bloquées, les relations deviennent :

On va maintenant étudier le montage le plus utilisé, un pont de diode suivi d'un filtrage et, comme pour le redressement simple alternance, une charge modélisée par un courant constant. On choisit toujours des diodes idéales. On a toujours deux mailles qui dépendent de l'état des diodes.

Lorsque deux diodes sont passantes, les équations restent :

Lorsque toutes les diodes sont bloquées, les équations sont toujours :

Pendant que le condensateur se décharge, toutes les diodes sont bloquées, les équations sont :

On peut considérer que les résistances inverses des diodes sont toutes identiques, ce qui fait que lorsque toutes les diodes dont bloquées, la tension inverse d'une diode est égale à la somme des tensions inverses des deux diodes divisée par deux.

• Première alternance positive : V>0, les diodes D₁ et D₃ conduisent, le condensateur se charge de manière instantanée car on néglige la résistance des diodes. Le transformateur fournit le courant de charge du condensateur plus le courant I. Lorsque le courant s'annule aux environs de t=T/4, les diodes se bloquent, le condensateur commence à se décharger pour fournir le courant I.
• Tant que V reste inférieure à U les diodes restent bloquées.
• Lorsque la valeur absolue de la tension V devient supérieure à U, les diodes D₂ et D₄ conduisent pour fournir le courant I et charger le condensateur. Lorsque le courant s'annule aux environs de t=3T/4, les diodes se bloquent, le condensateur commence à se décharger pour fournir le courant I.
• Tant que la valeur absolue de V reste inférieure à U les diodes restent bloquées.

Pour le calcul de l'ondulation de la tension U : ΔU, l'équation est toujours : CΔU=It. On considère que la décharge à lieu entre T/4 et environ 3T/4, ce qui est le cas le plus défavorable pour le calcul de l'ondulation. On obtient la formule de l'ondulation maximale : $\mathrm{\Delta }U={\displaystyle \frac{IT}{2C}}$ avec I en A, T en s, C en F.

Généralement on trouve les fonctions suivantes dans les régulateurs intégrés.

• La source de tension stable est basée sur une diode zener alimentée via une résistance ou bien un générateur de courant.
• Le comparateur : AOP monté en amplificateur non inverseur. Si on prend en compte la jonction base-émetteur du transistor on a un montage équivalent au montage non linéaire du chapitre les montages de base à AOP.
• L’amplificateur de puissance : transistor bipolaire en amplificateur de courant.

La tension de sortie est déterminée par la source de tension V_Z et les résistances R₁ et R₂ : $V={\displaystyle \frac{R_1+R_2}{R_2}}{V}_z$

L'ondulation de tension en sortie est liée à l'ondulation de la tension zener, on peut améliorer le montage en remplaçant la résistance par un générateur de courant.

Bilan énergétique :
La puissance consommée en entrée s'écrit : P_E=UI_E≈U(I_z+I_s) et si le courant dans la diode zener reste négligeable par rapport au courant de sortie, ce qui donne : P_E≈UI_S.
La puissance disponible en sortie s'écrit P_s=VI_s
La puissance dissipée par le transistor est donc P_tr=P_E-P_s≈(U-V)I_s.

On retrouve les fonctions présentées auparavant, avec une source de tension améliorée afin de minimiser l'ondulation. La documentation constructeur spécifie que la source de tension vaut V_REF=7V. La tension de sortie maximale est de 37v. Le courant maximal dans le transistor est de 150mA, pour un courant supérieur, on peut se référer aux montages proposés par le document constructeur.

Le transistor identifié "current limiter", est un transistor qui permet de couper le transistor de sortie, si le courant devient trop important, d'où le nom de limiteur de courant. Les exemples d'applications qui suivent montrent comment utiliser ce transistor.

La diode zener de sortie permet de réaliser des montages particuliers, comme des tensions de sorties supérieures à 37v ou encore des tensions de sorties négatives, on a plus de détails sur la documentation constructeur.

La broche identifiée "frequency compensation", permet de connecter un condensateur de faible capacité pour éviter les oscillations en sorties.

Tension de sortie supérieure à 7v

La tension de sortie est déterminée par les résistances R₁ et R₂ : $V={\displaystyle \frac{R_1+R_2}{R_2}}{V}_{REF}$

Tension de sortie inférieure à 7v

La tension de sortie est déterminée par les résistances R₁ et R₂ : $V={\displaystyle \frac{R_2}{R_1+R_2}}{V}_{REF}$

Le condensateur C_REF peut ne pas être présent, comme le montre la simulation qui suit.

Régulateur de tension positive

Les plus courants sont les circuits de la série 7800.

Il existe également des régulateurs 78L33 avec une tension de sortie de 3.3v.

Régulateur de tension négative

Les plus courants sont les circuits de la série 7900.

Le schéma de l'énergie thermique des composants peut être assimilé à un circuit électrique où la résistance thermique (Rth en °C/W) correspond à la résistance électrique, la puissance P qui circule de la jonction à l'air ambiant qui correspond au courant, et enfin les températures assimilées à des tensions.

Sur le schéma on part de la température de jonction Θ_J pour aller vers la température ambiante Θ_A en passant par la température entre jonction et boîtier Θ_CA. Le passage de la température de jonction à la température jonction-boîtier se fait au travers de la résistance thermique jonction-boîtier (Rth_JC), puis vers l'air ambiant au travers de la résistance thermique boîtier-ambiant (Rth_CA).

On peut écrire l'équation : ${\mathrm{\Theta }}_J-{\mathrm{\Theta }}_A=P(Rt{h}_{JC}+Rt{h}_{CA})$ avec Θ_J, Rth_JA (=Rth_JC+Rth_CA) qui sont fournis par la documentation constructeur, P qui est calculé à partir des courants et tensions du régulateur, et enfin la température ambiante qui est généralement prise à 25°C sauf application particulière.

L'inéquation indique qu'il faut utiliser un dissipateur (ou radiateur) additionnel.

L'ajout d'un dissipateur modifie le schéma de transfert de l'énergie avec Rth_CR qui est la résistance thermique jonction-radiateur, et Rth_RA qui est la résistance thermique radiateur-ambiant.

L'équation devient : ${\mathrm{\Theta }}_J-{\mathrm{\Theta }}_A=P(Rt{h}_{JC}+Rt{h}_{CR}+Rt{h}_{RA})$ avec Rth_RA la résistance thermique du dissipateur à dimensionner et Rth_CR qui est la résistance thermique de contact entre le boîtier et le dissipateur, cette résistance thermique représente la feuille de mica (Rth=0.1°C/W) ou la pâte thermique (Rth=0.6°C/W) qui est insérée entre le boîtier et le dissipateur afin d'assurer l'isolation électrique et la conduction thermique.

Le calcul de la résistance thermique du dissipateur : $Rt{h}_{RA}={\displaystyle \frac{{\mathrm{\Theta }}_J-{\mathrm{\Theta }}_A}{P}}-Rt{h}_{JC}-Rt{h}_{CR}$

pour boîtier TO220, Rth=17°C/W

pour boîtier TO3, Rth=2.2°C/W

Le choix du dissipateur se fait dans un catalogue à partir de la résistance thermique ou bien pour des dissipateurs en barrette en déterminant la longueur.

On choisit toujours un dissipateur avec une résistance thermique inférieure à la résistance thermique calculée.

La commutation des interrupteurs est parfaite, lorsqu'un interrupteur est ouvert l'autre est fermé.

• K1 fermé, K2 ouvert : U=E
• K1 ouvert, K2 fermé : U=0

On va s'intéresser à la valeur moyenne de u(t) :

Il suffit de trouver un montage qui restitue la valeur moyenne d'un signal carrée de rapport cyclique α, pour obtenir un régulateur avec une tension de sortie directement liée au rapport cyclique du signal de commande. Ce montage est appelé hacheur.

Le transistor représente l'interrupteur K1, la diode l'interrupteur K2 et le circuit LC permet d'obtenir la valeur moyenne. La résistance représente la charge du hacheur. Dans l'intervalle [0,αT] , le transistor conduit et dans l'intervalle [αT,T], le transistor est bloqué. Pour l'étude complète des équations, on peut se référer au chapitre sur la les circuits alternatifs.

En supposant que V est constant, on a le système d'équations :

En régime permanent, dans la première équation i(α T)=I_max et dans la deuxième I(t)=I_Min. Ce qui donne le système d'équations :

Dans l'intervalle [0,αT] , le transistor conduit et dans l'intervalle [αT,T], le transistor est bloqué.

On suppose toujours que V est constant, ce qui donne le système d'équations.

En régime permanent, dans la première équation i(α T)=I_max et dans la deuxième I(t)=I_Min. Ce qui donne le système d'équations :

• Tension de sortie programmable 3.3v ou 5v
• Courant de sortie jusqu’à 220mA
• Tension d’entrée minimum 1.8v
• Faible consommation

• SELECT : connecté à gnd pour obtenir 3.3V en sortie , connecté à Vin pour 5v
• SHUTDOWN : connecté à gnd pour le fonctionnement normal, connecté à vin pour désactiver le circuit
• I_LIM : limitation du courant en commutation connecté à gnd pour un courant de 400mA, non connecté pour un courant de 1A.

Le choix des composants doit être très rigoureux et respecter les références données par le constructeur. La réalisation du circuit imprimé doit être également très rigoureuse prendre en compte les courants importants dans l'inductance ainsi que la fréquence de la commutation élevée.

Les interrupteurs S₁ et S₂ sont fermés pendant que les interrupteurs S₃ et S₄ sont ouverts. La commutation est parfaite. A chaque commutation la charge accumulée par C₁ est transférée dans C₂.

• on ferme S₁ et S₂, ouvre S₃ et S₄ : C₁ se charge V₁=V_cc.
• on ouvre S₁ et S₂, ferme S₃ et S₄ : on a un transfert de charge de C₁ vers C₂, V₁=V₂=V_cc/2.
• on ferme S₁ et S₂, ouvre S₃ et S₄ : C₁ se charge V₁=V_cc.
• on ouvre S₁ et S₂, ferme S₃ et S₄ : on a un transfert de charge de C₁ vers C₂, V₁=V₂=3V_cc/4.
• et ainsi de suite, pour terminer par V₂=V_cc, ce qui donne une une tension négative -V_cc par rapport à la masse.

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